ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ ОРТОТРОПНИХ ПЛАСТИН

Abstrakt

Розв’язання завдання про вільні коливання прямокутної ортотропної пластини методами граничних та скінчених елементів за будь-яких граничних умов. Перетворення двовимірного диференціального рівняння вільних коливань ортотропной прямокутної пластини до одномірного. Визначення повної системи його фундаментальних рішень за допомогою чисельно-аналітичного методу граничних елементів. Реалізація алгоритму на прикладі конкретної пластини і порівняння з результатами скінчено-елементного аналізу в ANSYS.  Отримано рішення задачі про власні коливання прямокутної ортотропної пластини без будь-яких обмежень на характер закріплення її сторін. Отримано трансцендентне частотне рівняння, коріння якого дають повний спектр власних частот. Виконано моделювання та розрахунки ортотропної пластини методом скінчених елементів. Аналіз чисельних результатів, отриманих авторським методом, показує дуже гарну їхню збіжність із результатами скінчено-елементного аналізу. Для пластини із жорстким закріпленням трьох сторін при вільній четвертій стороні розбіжність трохи вище, чим для пластини із шарнірним обпиранням по контуру. При обох варіантах граничних умов спектр частот, обчислених методом граничних елементів, нижче, чим при розрахунках методом скінчених елементів. Отримано аналітичні вирази фундаментальних функцій, які відповідають усім можливим варіантам рішення диференціального рівняння вільних коливань. Вперше наведено рішення завдання про вільні коливання прямокутної ортотропної пластини чисельно-аналітичним методом граничних елементів. Результати дозволяють розв’язати задачу про вільні коливання прямокутної ортотропної пластини двома методами за будь-яких граничних умов, в тому числі, і неоднорідних.